高墩大跨连续刚构桥几何非线性与稳定分析

乔长江++曾卓

摘要：结构的稳定性在高墩大跨度连续刚构桥施工中至关重要，本文针对高墩大跨连续刚构桥的几何非线性和稳定性进行了分析。

关键词：高墩大跨连续刚构桥；几何非线性；稳定性

中图分类号：U448.23 文献标识码：A 文章编号：1674-3024（2017）05-34-02

前言

我国高速公路这几年的发展十分迅速，在桥梁工程中，高墩大跨连续刚构桥获得了广泛的应用和推广。可是伴随跨径和桥墩的大幅增加，这类桥的结构变得越来越柔，使得高墩大跨连续刚构桥的几何非线性和稳定性越来越重要。

1高墩大跨连续刚构桥几何非线性概述

几何非线性问题是指放弃小变形假设.不使用结构变形前的平衡方程，平衡方程参考变形后的构形，计入几何关系的二次项，在求解过程中不断的修改平衡方程的方法。几何非线性问题可以分为：大位移大应变问题，如结构的非线性失稳，大位移小应变问题，如梁的大挠度弯曲，及由结构变形引起的外荷载大小、方向或边界条件的变化的问题。由于控制平衡方程建立在结构变形之后的位置上，结构的刚度除与材料及初始结构变形有关外，还与受载后的应力、位移状态有关。在建立以空间杆系结构有限元位移理论为基础的大跨度桥梁结构几何非线性分析平衡方程时，一般都考虑了以下三方面的几何效应：

（1）单元初内力引起的单元刚度矩阵的变化。我们知道单元刚度矩阵是轴力的函数，也就是说轴力对单元的刚度有着很大的影响，一般都是通过稳定函数法中的刚度系数来考虑这一影响的，而杆单元的弯矩可以改变杆件的轴向长度，进而影响单元的轴向刚度。在大跨度桥梁稳定分析中由于弯矩和初始偏心影响而使承载力降低的.就是结构现有内力对结构刚度变影响的结果。

（2）大位移引起的结构平衡方程的变化。目前普遍采用的U.L列式和T.L列式。U.L列式法是指在描述结构的运动方程的平衡状态中，所有变量都是参考于前一时刻的变形，即参数的位形在分析过程中是不断更新的方法。T.L列式法是指在描述结构的运动方程的平衡状态中，所有变量都以初始变形为参考位置，也就是说参考位置在整个分析过程中保持不变的方法。

（3）垂度效应对单元刚度影响。缆索的垂度问题也是一种大变形问题，一般在悬索桥和斜拉桥中要予以考虑，而在大跨高墩连续刚构桥梁的分析中，一般很少考虑，只考虑前两种。通常对缆索的模拟是用一种等效的杆单元，引入也有用曲线单元模拟的，二种计算结果都满足工程精度要求，但后者比较复杂。单元初内力对单元刚度的影响用几何非线性刚度矩阵来考虑，用拖动坐标来考虑大位移对结构平衡方程的影响。垂度效应对单元刚度影响是采用引入厄恩斯特公式来修正单元的弹性模量。

2工程概况

该大跨高墩连续刚构铁路桥，采用78+3×134+78m预应力混凝土箱梁连续刚构，单箱单室三向预应力构造，挂篮悬臂浇注施工。最大跨径为134m，最大墩高达103m。梁体为单箱单室、变高度变截面结构。中支点处箱梁梁高9.3m，跨中及梁端梁高4.8m，梁底下缘采用1.8次抛物线过渡。箱梁顶宽1 2.06m，箱梁底宽7.0m，4、7号墩处箱梁底宽加宽至9.0m，顶板厚度除支点处外均采用50cm，底板厚度50至100cm。最高墩为矩形空心墩，墩顶纵、横向分别为9.0m、8.5m，墩顶纵、横向壁厚分别为1.2m、1.5m。纵向外坡采用45：1，内坡为直坡：横向外坡由18：1变化至5：1，内坡为38：1。刚臂墩墩底均设6.0m实体段。通过计算，对该桥的线性稳定性作了简单分析，在最大悬臂状态挂蓝跌落情况下的稳定系数λ_cr最小，为1 05.8。

3计算分析

鉴于经典线性理论在许多情况下并不适用，详细考虑了各种工况下非线性分析。非线性问题可以分为三类：几何非线性问题、材料非线性问题以及状态非线性问题。所谓几何非线性问题，就是放弃小位移假定，从几何上严格分析单元体

的尺寸、形状变化，得到非线性的几何运动方程，从而造成基本控制方程的非线性问题。材料非线性是指其本构关系是非线性的，材料非线性问题又可分为两类非线性弹性问题和弹塑性问题。而状态非线性是指接触问题等边界条件变化的问题。由于自身的结构特点，高墩大跨桥梁在重力和其它荷载共同作用下，其墩顶位移不容忽略，因此稳定性分析中必须考虑几何非线性因素的影响。

从线性分析结果可以看出，桥梁稳定最差的为最大悬臂施工状态，本文只考虑最大悬臂施工状态下的非线性稳定性。利用大型有限元软件ANSYS建立空间梁单元，采用beam188单元该结构共划分为51个单元。整个结构在墩底固结，墩梁固结。

在挂蓝跌落时荷载组合为：自重+竖向风载+梁段自重差+施工不平衡荷载+挂蓝荷载，由线性分析计算知，该工程是最大悬臂施工阶段的最不利荷载布置方式。考虑几何分析的情况下，结构的总体平衡方程可写为（[K₀]+[K₀]+[K_L]）{D}={P}。式中，[K₀]为小位移弹性刚度矩阵：[K₀]为初应力刚度矩阵：[K_L]为位移刚度矩阵。最大悬臂时几何非线性稳定性分析计算结果如图所示。

从荷载一位移曲线图得知：在该工况作用下，当外荷载达到104倍荷载时，最大悬臂在施工阶段开始失稳。

由于材料的本构关系，以及混凝土在实际的受力状态下会开裂或压碎，甚至使竖向主筋达到一高应力状态，从而材料的非线性也是不可忽视的。这样，用前面的理论分析结构的稳定性，对结构的安全性能的评估，显然没有足够的说服力。而且基于弹性材料的几何非线性分析，无法得到准确的稳定安全系数，而且其墩顶位移值也不切实际。因此，考虑几何非线性与材料非线性的第二类稳定的弹

塑性分析才能得到准确安全的稳定系数。本文混凝土本构关系采用Sansz公式，应力一应变关系如下：

在挂蓝跌落时荷载组合为：自重+竖向风载+梁段自重差+施工不平衡荷载+挂蓝荷载。

考虑几何分析的情况下，结构的总体平衡方程可写为（[K₀]+[K₀]+[K_L]{D}={P}。式中，[K₀]为小位移弹塑性刚度矩阵：[K₀]为初应力刚度矩阵：[K_L]为大位移弹塑性刚度矩阵。

非线性稳定分析是同时考虑几何非线性和材料非线性情况下的静力分析，非线性稳定分析的基本方法是逐步地增加一个恒定的载荷增量直到解变得开始发散为止。

4结论

通過对该桥最大悬臂状态下非线性稳定性分析，计算结果表明：

（1）几何非线性计算的临界荷载较线性稳定性计算的临界荷载有所降低，是由于进行线性稳定性分析时不考虑非线性和初始缺陷的影响。

（2）在考虑几何和材料双重非线性的影响下，墩体因为压弯效应导致材料屈服，结构承载能力下降较大。所以结构的稳定问题已经转化为结构的极限承载力的问题。因此，在高墩大跨的桥梁稳定分析中应考虑材料非线性的影响。

（3）双重非线性稳定分析中既考虑了结构的几何非线性影响，也考虑了材料的非线性影响。考虑各种非线性影响后的稳定分析将强度和稳定两方面联系起来考虑，能真实地描述结构实际受力特性，其分析结果能真实反映结构的实际承载力，可为结构设计、施工提供一定的参考意见。

5结语

综上所述，桥梁结构的稳定性与它的安全与经济息息相关，其强度也是十分重要的一个问题，因为大跨度桥梁广泛使用高强材料和薄壁结构，其稳定性问题至关重要。

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2020-05-02